La habitación de Fermat

ACERTIJOS Y JUEGOS DE INGENIO:

1. ¿Es verdad que la mitad de dos más dos, es tres?
2. Tenemos tres cajas opacas y cerradas que contienen caramelos. Cada una de las cajas va etiquetada. En una pone menta, en otra anís y en la otra, mezcla(que contiene caramelos de menta y de anís). Pero todas las etiquetas están mal puestas; de tal manera que, lo que pone por fuera, no revela el sabor que tienen los caramelos que hay dentro. ¿Cuántos caramelos deberemos sacar para poder etiquetar las cajas correctamente?
3. Estoy frente a una fuente. Tengo dos garrafas vacías de 4 y 9 litros y necesito 6 litros de agua exactos; ni uno más, ni uno menos. ¿Cómo podría conseguirlos? (Obviamente, las garrafas no tienen marcas que midan los cl. o los l. así que no seáis listos...).
4. Al lado de la puerta de una habitación hay tres interruptores; pero sólo uno enciende la luz de dicha habitación. ¿Cómo averiguo cuál de ellos es si sólo puedo abrir la puerta y comprobar si la luz se ha encendido o no una sóla vez? (Otra nota pa' los listos: ni desde fuera se ve cuándo se enciende la luz, ni en los interruptores hay pegatinas del tipo: ¡deja de pensar; el interruptor es éste!
5. En una bolsa hay tres bolas blancas y una negra. Tres amigos (sin mirar), meten la mano en la bolsa. Cada uno saca una bola y se la coloca en la cabeza. Después se colocan en círculo mirándose los unos a los otros. Dos de ellos llevan bolas blancas y, el otro, afirma (sin equvocarse) que la suya es de color blanco. ¿Cómo lo sabe?
6. Estás encerrado en una habitación que tiene dos puertas (qué ironía, ¿verdad?). Una de ellas lleva a la libertad y la otra a los leones. Cada puerta está custodiada por un hombre. Uno de ellos siempre dice la verdad y el otro siempre miente. ¿Qué preguntarías para ser libre sin saber quién es el que siempre miente y quién es el que dice la verdad? ¡Ah! Y... Sólo puedes hacer una pregunta.
7. El director de una cárcel decide dejar libre durante un día a un preso escogido al azar para celebrar los 25 años que lleva de jefe de la prisión siempre y cuando dicho presidiario saque una bola blanca de una bolsa en la que además, hay 9 bolas negras. Aparentemente todo está bien hasta que, el preso escogido, se entera por un chivatazo de que las 10 bolas que habrá ese día en la bolsa serán todas negras. Cuando el día llega, el preso consigue su día libre. ¿Cómo lo hizo?

Las soluciones están más abajo pero... pensad un poquito. No las miréis tan rápido.

SOLUCIONES:

1. Sí. La mitad de 2 es 1. Más 2; 3. 2/2=1; 1+2=3. (Por si acaso no se entiende...).
2. Basta con sacar un sólo caramelo de la caja en la que pone mezcla ya que, si TODAS las cajas están mal etiquetadas, es seguro que, donde pone mezcla, no habrá mezcla; sino caramelos de una sóla clase... Ejemplo: si el caramelo que sacamos de la caja donde pone mezcla es de menta, donde pone menta serán de anís y donde pone anís estarán los mezclados.
3. Lleno la garrafa de 4l. con el agua. Después la paso a la de 9 (de tal manera que en ésta me quedan 5l. por llenar). Cojo más agua con la de 4 y vuelvo a vaciarla en la de 9 (lleno 8 litros de los 9 que me permite). Vuelvo a llenar la de 4 y paso lo que quepa a la de 9 (es decir, 1 litro). De esta forma, en la de 4, me quedan 3. Ahora vacío la de 9 y la lleno con los 3 que me quedaban en la de 4. Vuelvo a llenar la de 4 y a pasar el agua a la de 9 (ahora en la de 9 hay 7). LLeno de nuevo la de 4 y paso lo que quepa a la de 9. Si he pasado lo que cabía quiere decir que he pasado 2l. dejando en la de 4 los otros 2l. así que, vuelvo a vaciar la de 9, paso los 2l. que me quedaban en la de 4; vuelvo a llenar la de 4 y a vaciarla en la de 9 y ya he conseguido los 6 litros que buscaba...
4. La solución es pulsar dos interruptores, dejarlos así unos minutos y después apagar uno de ellos. Entro en la habitación. Si la luz está encendida, el interruptor es el que he dejado pulsado. Si la luz está apagada pero la bombilla está caliente, es el que acabo de apagar y si la luz no está encendida y la bombilla está fría, es el interruptor que no he llegado a tocar.
5. Ese hombre sabe que su bola es blanca porque, si tuviese la negra, los otros dos al verla hubieran dicho corriendo que la suya era blanca.
6. Lo que habría que hacer sería preguntarle a uno de los dos qué diría su compañero si le preguntase cuál es la puerta buena y salir por la contraria a la que me diga. ¿Por qué? Porque, si le pregunto al que siempre dice la verdad, me dirá una mentira (que es lo que diría el que siempre miente) y, si le pregunto al que siempre miente, también me mentiría.
7. El preso coge una bola y se la mete en el bolsillo mientras dice: ya está. He sacado la blanca. El director le dice: a ver; sáquela del bolsillo. Y el preso le dice: no es necesario. Mire la bolsa y verá que todas las bolas que quedan son negras...

Bueno, espero que os hayan gustado. Tengo más pero me temo que podría hacerse aburrido. En un principio no entraba en mi blog para escribir esto pero es que, según iba a contaros algo, se me ha olvidado lo que era así que he decidido "improvisar" con estos acertijos que descubrí hace poco. Cuando me acuerde de lo que era, lo pondré...